MongoClient v3.0を使用する場合、db.collectionは関数ではありません

MongoDBネイティブNodeJSドライバーのバージョン3.0を使用している場合：

（これは、 "mongodb"： "^ 3.0.0-rc0"、またはpackage.jsonのそれ以降のバージョンを使用していて、最新バージョンを引き続き使用したい場合に適用されます。）

MongoDBネイティブNodeJSドライバーのバージョン2.xでは、接続コールバックへの引数としてデータベースオブジェクトを取得します。

MongoClient.connect('mongodb://localhost:27017/mytestingdb', (err, db) => {
  // Database returned
});

3.0の変更ログによると、代わりにデータベースオブジェクトを含むクライアントオブジェクトを取得します。

MongoClient.connect('mongodb://localhost:27017', (err, client) => {
  // Client returned
  var db = client.db('mytestingdb');
});

close() メソッドもクライアントに移動されました。したがって、質問のコードは次のように翻訳できます。

MongoClient.connect('mongodb://localhost', function (err, client) {
  if (err) throw err;

  var db = client.db('mytestingdb');

  db.collection('customers').findOne({}, function (findErr, result) {
    if (findErr) throw findErr;
    console.log(result.name);
    client.close();
  });
});