GetServer 古いAPIの一部です。
新しい光沢のあるasyncを使用するには -readyAPIはGetDatabaseを呼び出すだけです クライアントで直接IMongoDatabaseを取得します およびGetCollection その上でIMongoCollectionを取得します :
var db = client.GetDatabase("HamsterSchool");
var collection = db.GetCollection<Hamster>("Hamsters");