ここでのほとんどの回答は古くなっています .netドライバーが成熟し、無数の機能が追加されたため、適用できなくなりました。
ここにある新しい2.0ドライバーのドキュメントを見てください：http：//mongodb.github.io/mongo-csharp-driver/2.0/reference/driver/connecting/
.netドライバーはスレッドセーフになり、接続プールを処理します。ドキュメントによると
MongoClientインスタンスは、静的変数として、またはシングルトンライフタイムのIoCコンテナとして、グローバルな場所に保存することをお勧めします。