Pythonでjson.load中にキーを編集/名前変更するにはどうすればよいですか？

あなたはほとんどそれを持っていました：

import json

def remove_dot_key(obj):
    for key in obj.keys():
        new_key = key.replace(".","")
        if new_key != key:
            obj[new_key] = obj[key]
            del obj[key]
    return obj

new_json = json.loads(data, object_hook=remove_dot_key) 

ループ内で辞書を返していたので、変更するキーは1つだけです。また、値のコピーを作成する必要はありません。キーの名前を変更するだけです。