findメソッドでAND-演算子を使用します

$allを使用できます これを行うためのクエリ演算子：

db.Bookmarks.find({tags: {$all: ['bbb', 'ccc']}})

正規表現も使用できます。代わりにcで始まるタグを含めるには：

db.Bookmarks.find({tags: {$all: ['bbb', /^c/]}})