PHPを使用してMongoIDの文字列値を取得するにはどうすればよいですか？

これがあなたが求めているものだと信じてください。

$widget['_id']->{'$id'};

このようなもの。

$widget = array('text' => 'Some text');
$this->mongo->db->insert($widget);
$widget['widgetId'] = $widget['_id']->{'$id'};
echo json_encode($widget);