マングースで検索クエリを実行するにはどうすればよいですか？

クエリをカーリーでラップしてみてください。Mongooseはオブジェクトをクエリとして想定しています。

app.get('/ebook?search=',function(req,res){
var search_key = req.param('search');
    Ebook.find({title: search_key})
       .then(ebooks => res.json(ebooks))
       .catch(err => res.status(404).json({ success: false }));
    });