ルックアップパイプライン：from valueが配列であり、ローカル値が検出される場合の`$match`ローカルフィールド`$in`配列

これを試していただけますか：

db.collection_a.aggregate(
[{ $match: { _id: ObjectId(' ') } },
// other $lookups...
{
    $lookup: {
        as: 'collection_b',
        from: 'collection_b',
        let: { id: { $toString: '$_id' } },
        pipeline: [
            {
                $addFields: {
                    "related": {
                        "$cond": {
                            "if": {
                                "$ne": [{ "$type": "$related" }, "array"]
                            },
                            "then": [],
                            "else": "$related"
                        }
                    }
                }
            },
            {
                $match: {
                    $expr: { $in: ['$$id', '$related'] }
                }
            }
            // sorts, projections, etc...
        ]
    }
}
           // sorts, projections, etc...
]);

$inと書かれているように 配列を2番目のパラメーターとして受け取り、検索している値を最初のパラメーターとして受け取ります。