Lt演算子とGt演算子を使用してbetween句を使用することを考えましたか
var b = Builders<SomeClass>.Filter;
var date = DateTime.UtcNow.Date;
var filter = b.And(
b.Gte(x => x.SomeDateTimeProperty, date),
b.Lt(x => x.SomeDateTimeProperty, date.AddDays(1))
);
...