REACTフェッチポストリクエスト

refの使い方だと思います 非推奨になりました。以下を試して、運が良かったかどうかを確認してください。

export default class Form extends React.Component {
 constructor(props){
  super(props);
  this.handleSubmit = this.handleSubmit.bind(this);
 }

 handleSubmit(event){ 
  event.preventDefault();
  fetch('/', {
   method: 'post',
   headers: {'Content-Type':'application/json'},
   body: {
    "first_name": this.firstName.value
   }
  });
 };

 render () {
  return (
   
   <div id="signup">
    <form onSubmit={this.handleSubmit}>
        <input ref={(ref) => {this.firstName = ref}} placeholder="First Name" type="text" name="first_name"/><br />
        <input ref={(ref) => {this.lastName = ref}} placeholder="Last Name" type="text" name="last_name"/><br />
       <button type="Submit">Start</button>
    </form>
​
   </div>
​
  )
 }
}

こちらがリンク です。 refsに関するドキュメントに反応する