System.Data.OracleClientには、Oracleクライアントソフトウェアバージョン8.1.7以降が必要です。

MicrosoftOracleクライアントを使用しているようです。信頼性がはるかに高いため、ODP.netドライバーを使用することをお勧めします。 （Microsoftクライアントも非推奨になっていると思いますか？）

http://www.oracle.com/technetwork/topics/dotnet/index-085163.html

ODP.netドライバをインストールし、プロジェクトにOracle.DataAccessへの参照を追加すれば、準備は完了です。サンプルコード（以前の投稿から）：

using System;
using System.Data;
using Oracle.DataAccess.Client;

static class Program
{
    [STAThread]
    static void Main()
    {
        TestOracle();
    }

    private static void TestOracle()
    {
        string connString = 
            "Data Source=(DESCRIPTION=(ADDRESS_LIST=(ADDRESS=(PROTOCOL=TCP)" + 
            "(HOST=servername)(PORT=‌​1521)))" +
            "(CONNECT_DATA=(SERVER=DEDICATED)(SERVICE_NAME=servicename)));"+ 
            "User Id=username;Password=********;";
        using (OracleConnection conn = new OracleConnection(connString))
        {
            string sqlSelect = "SELECT * FROM TEST_TABLE";
            using (OracleDataAdapter da = new OracleDataAdapter(sqlSelect, conn))
            {
                var table = new DataTable();
                da.Fill(table);

                if (table.Rows.Count > 1) 
                    Console.WriteLine("Successfully read oracle.");
            }
        }
    }
}

編集：以前に「Oracleクライアントソフトウェアバージョン8.1.7以降が必要」というエラーも発生しました。 OracleClientをコンピュータにインストールしたことが原因です。 Microsoftドライバを使用するように設定されている場合は、コンピュータからOracleクライアントを（皮肉なことに）アンインストールしてみてください。