この問題の回避策を見つけました。実際には解決策ではありませんが、私はITに携わっているので、十分に近いです。
Java7u51を使用していました。
コントロールパネルに入りました -> Java ->詳細
[セキュリティの詳細設定]で選択したもの：
Use SSL 2.0 ClientHello format
Use SSL 3.0
Use TLS 1.0
（これらは、サーバーが受け入れた接続のタイプです）
また、[セキュリティ]タブに移動し、そのサイトを例外サイトリストに追加しました
最後に、[Java]タブに移動し、[表示]をクリックしました。次に、インストールしたJREからJava1.7.0_51の選択を解除しました。
他のバージョンのJavaをアンインストールして無効にしたときに、これらすべてがどのように/なぜ機能したのか、完全にはわかりません。しかし、サイトを立ち上げて再び機能させることができてうれしいです。
これが将来誰かに役立つことを願っています。