挿入トリガー後に同じテーブルを更新する

SOME_TABLEは現在変更中であるため、UPDATEは許可されていないと思います。

そもそもトリガーを起動したINSERTステートメントの直後に配置してみませんか？

INSERT INTO SOME_TABLE ...
update Some_Table set status = 'Y' where id = (select max(id) id  from Some_Table where status = 'N'); --Update Table that SMS has been sent

そのUPDATEで特定の行を何もしていないことを考えると、これは正しいアプローチだと思います。

コメントで述べたように、AFTER INSERTのこの最後のステートメントに特別な用途はありますか 引き金？ BEFORE INSERTでは意味があります トリガー。

select 'Y' into :new.status from dual;