ランタイムクラスパスにコネクタライブラリを追加する必要があります：
java -cp .;mysql-connector-java-5.1.25-bin.jar ClientBase
私の例では、Windowsクラスパスセパレータ";"を使用しています 、他のシステムでは異なる場合があります（":" Linux / Macの場合）。また、mysql-connector-java-5.1.25-bin.jarも想定しています。 同じフォルダにあります。そうでない場合は、プレーン名の代わりにライブラリへのパスを配置します。
ClientBase ここではJavaクラスファイル名を表します
c:\>javac Test.java
c:\>java -cp .;F:\CK\JavaTest\JDBCTutorial\mysql-connector-java-5.1.18-bin Test