MySQLにテーブルをドロップすると、インデックスもドロップされますか？

はい、そうです。

ただし、他のテーブルとの参照整合性を保証するRESTRICTなどの外部キー制約がある場合は、テーブルを削除または切り捨てる前に、それらのキーを削除することをお勧めします。