mysqlのvarcharに保存されている日付間のデータの検索

これで試してください。質問のように、日付をdd / mm/yyyy形式で入力できます...

SELECT * FROM activity_emp
WHERE STR_TO_DATE(server_date_time, '%d/%m/%Y')
  BETWEEN STR_TO_DATE('29/08/2012', '%d/%m/%Y')
    AND STR_TO_DATE('07/10/2012', '%d/%m/%Y')

更新： データ型をVARCHARから変更することを強くお勧めします DATETIMEへ

乾杯!!!