sql_modeの特定の値を確認するにはどうすればよいですか？

sql_modeを設定していないため、空白になっているだけです。設定すると、そのクエリで詳細が表示されます：

mysql> SELECT @@sql_mode;
+------------+
| @@sql_mode |
+------------+
|            |
+------------+
1 row in set (0.00 sec)

mysql> set sql_mode=ORACLE;
Query OK, 0 rows affected (0.00 sec)

mysql> SELECT @@sql_mode;
+----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+
| @@sql_mode                                                                                                           |
+----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+
| PIPES_AS_CONCAT,ANSI_QUOTES,IGNORE_SPACE,ORACLE,NO_KEY_OPTIONS,NO_TABLE_OPTIONS,NO_FIELD_OPTIONS,NO_AUTO_CREATE_USER |
+----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+
1 row in set (0.00 sec)