PDOMySQLを使用して2つのテーブルに挿入します

これは有効なSQLではありません。それらを別々に行う必要があります。多分：

$sql = "
    INSERT INTO `directory`(`First_Name`,`Surname`,`Nicknames`) VALUES (:firstname, :surname, :nicknames);
    INSERT INTO `nicknames`(`First_Name`,`Surname`,`Nicknames`) VALUES (:firstname, :surname, :nicknames);
";