PHPで直接、Webサーバーに保存せずに、サーバー側でBase64文字列をファイルにエクスポートするにはどうすればよいですか？

出力をエコーする前に、スクリプトにヘッダーを追加してみてください

header('Content-Description: File Transfer');
header("Content-type: application/octet-stream");
header("Content-disposition: attachment; filename= ".$file."");
echo base64_decode($file);