mysql_close（connection）を使用する必要がありますか？

いいえ、スクリプトの最後で閉じた場合、これは役に立ちません。 mysql_close() スクリプトの実行が終了するとすぐに接続が閉じられるため、スクリプトを終了する前にリソースを解放したい場合に便利です。