正しい関連付けられた場所を取得するには、外側のメインテーブルの距離が副選択で導出された最小距離と一致することを条件として、コードごとの最小距離を取得する副選択に参加する必要があります。
SELECT a.code, a.distance
FROM places a
INNER JOIN
(
SELECT code, MIN(distance) AS mindistance
FROM places
GROUP BY code
) b ON a.code = b.code AND a.distance = b.mindistance
ORDER BY a.distance