関数内のmysqli/mysqlクエリが機能しない

おそらくglobalを使用する必要があります キーワード、それ以外の場合は$db ローカルスコープでは変数と見なされます。

function sanitize ($data){
    global $db;
    $db->mysqli_real_escape_string($data);
}

function user_exists($usermail){
    global $db;
    $usermail = sanitize($usermail);
    $query = $db->query("SELECT COUNT(userId) FROM users WHERE userEmail= '$usermail' ");
    $check = $query->num_rows;
    return ($check == 1) ? true : false;
}