テーブルは、INSERTのターゲットと個別のデータソースの両方として2回指定されます

MySQLはします insertsのソースとターゲットに同じテーブルを使用できるようにします 。正しい構文を使用する必要があります：

INSERT INTO data_waktu_vaksinasi (id_binatang, id_vaksin, tanggal_vaksin, status_vaksin) 
     SELECT 1, 1, DATE_ADD(max(tanggal_vaksin), INTERVAL 1 YEAR), 'belum'
     FROM data_waktu_vaksinasi;