MySQLテーブルの行を並べ替える

これは2つのステップで行う必要があります：

UPDATE MyTable 
   SET `Order` = `Order` + 1 
 WHERE `Order` > (SELECT `Order` 
                    FROM MyTable 
                   WHERE ID = <insert-after-id>);

...これにより、すべての行の注文番号が、後に挿入する人よりもリストのさらに下に移動します。

次に：

INSERT INTO MyTable (Name, `Order`)
VALUES (Name, (SELECT `Order` + 1 FROM MyTable WHERE ID = <insert-after-id>));

新しい行を挿入するには（IDが自動インクリメントであると想定）、後に挿入する人より1つ多い注文番号を使用します。