MYSQLからのデータを表示します。 SQLステートメントエラー

論理演算子がありません（例：AND ）where句内：

$query = "SELECT * FROM `properties` WHERE bedrooms = '{$bedrooms}' sleeps_min =
                                                                   ^----here

クエリはSQLインジェクション攻撃に対して脆弱です。最低限、$_GET変数をmysql_real_escape_string に渡す必要があります。

コードに必要最低限​​のエラー処理さえあった場合は、構文エラーが発生しているはずです。

$result = mysql_query($query) or die(mysql_error());
                             ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

絶対に クエリが成功したと仮定します。 SQL構文自体が完璧であっても（あなたの構文は完璧ではありません）、クエリが失敗のチェックに失敗する他の理由もあります。