同じエラーが発生するという同様の問題が発生しました。
私にとっての答えは、私が別のポートを使用していたということでした。デフォルトでは、mysqlは3306のポートを想定していますが、MySQLサーバーポートが8889として指定されているMAMPを使用していました。データベース接続にポート定義を追加するとすぐに問題ありませんでした:
var connection = mysql.createConnection({
port: 8889,
user: 'root',
password : 'password',
database : 'my_database'
});
注:これはMAMPを使用するMac用であり、ubuntuまたはWindowsでは試していません。