mysql、php、ajaxを使用したテーブルの作成（jqueryを使用）

{$value}の代わりに$valueを使用する必要があります。 whileループ内に別のforeachループは必要ありません。

$output_string = '';
$output_string .=  '<table border="1">';
while($row = mysql_fetch_assoc($facebook))
{
    $output_string .= '<tr>';
    $output_string .= '<td>'.$row['Your table column name here'].'</td>';
    $output_string .= '</tr>';
}
$output_string .= '</table>';