まず、IDの代わりにクラスを選択に使用する必要があります。 IDを使用すると、jQueryは1つの要素のみを返します。その後、次の関数は、パラメーターとして指定した選択のすべての値を配列として変換します。

/**
 * Convert select to array with values
 */    
function serealizeSelects (select)
{
    var array = [];
    select.each(function(){ array.push($(this).val()) });
    return array;
}

だから：

var course_ids = serealizeSelects($('.course_id'));

たとえば、次を返す必要があります：

[1,3,2]