コードが少し混乱しているようです。
まず、フォームの出力後に変更ルーチンを配置するのはなぜですか？特に変更後はheaderを送信するので 関数、以前に何らかの出力がある場合は失敗します。
タイプミスにも注意してください。formでphpタグを正しく開くのを忘れました。 宣言。変更-このように：
<form action="<?php echo $_SERVER['PHP_SELF'];?>" id="form2" method="post" name="form2">
主な問題は、$_POST[submit]かどうかを確認することです。 設定されているが、属性nameがないため、これは設定されていません 。
このように変更します：
<input type="submit" name="submit" onclick="clicked(event)" />
これでスクリプトが機能するはずです（SQLはテストしていません）。
UPDATEにも注意してください ルーチンは冗長です。次の方法で4つのステートメントを1つに減らすことができます：
$result = mysql_query
(
"UPDATE pleasework SET Name='{$_POST[New]}', Cause='{$_POST[New1]}', Symptom='{$_POST[New2]}', Gene_affected='{$_POST[New3]}' WHERE ID={$_POST[id]}"
);
PHPオリジナルのMySQLAPIについて：