Javascriptプロンプトボックスから値を取得してPHP変数に渡してSQLに保存できるようにするにはどうすればよいですか？

フォームの非表示の入力に値を送信して送信できます。

function MyReason(){
    var reason = prompt("Reason");
    document.getElementById("reason").value = reason;
    document.getElementById("form").submit();
}

<form id="form">
    <input type="hidden" id="reason" />
</form>