接続文字列からユーザー名とパスワードを取得する正しい方法は？

SqlConnectionStringBuilder を使用できます。 クラス

string conString = "SERVER=localhost;DATABASE=tree;UID=root;PASSWORD=branch;Min Pool Size = 0;Max Pool Size=200";
SqlConnectionStringBuilder builder = new SqlConnectionStringBuilder(conString);
string user = builder.UserID;
string pass = builder.Password;