SQLクエリの順序が間違っています。
$last_activity_query = "UPDATE users_table SET 'date_last_inlog' = NOW() WHERE user_name = '$user_name'";
SQLクエリの順序が間違っています。
$last_activity_query = "UPDATE users_table SET 'date_last_inlog' = NOW() WHERE user_name = '$user_name'";