おそらく、次のような部分的に生のクエリを使用することを余儀なくされています:
use DB;
(ファイル定義の先頭)
DB::table('packages')->whereRaw('json_contains(destinations, \'["Goa"]\')')->get();
モデルがある場合:
Package::whereRaw('json_contains(destinations, \'["' . $keyword . '"]\')')->get();
上記のクエリがSQLで機能すると仮定します。