mysqlクエリで行のランクを取得する

エラーはかなり明らかです。すべての派生テーブルには、独自のエイリアスが必要です。 (SELECT @rownum := 0)のエイリアスを作成する必要があります そのように：

SELECT 
  @rownum := @rownum + 1 AS rank, 
  name,
  vote 
FROM table, (SELECT @rownum := 0) t --This what you were missing an alias
ORDER BY vote DESC

SQLフィドルデモ