SQLデータベースの実行は、CloudRunには適していません。
まず、デプロイされたコンテナとCloud Runの間の契約では、コンテナはポート8080でHTTPサーバーを実行する必要があります。これは、MySQLの実際の動作方法ではありません。
次に、コンテナはコンテナイメージに含まれているファイルシステムに限定されます。この同じイメージは、サービスが負荷を処理するときに何度もインスタンス化されます。 MySQLに書き込まれたデータを永続化する方法はありません。その画像に読み取り専用のデータを保存して、新しい画像が公開されたときにのみ変更することもできますが、それは実際にはリレーショナルデータベースの使用に期待するものではありません。
Cloud Runは、サーバーレスでスケーラブルな方法でHTTP/Webサービスを運用するのに非常に優れています。これらのウェブサービスは通常、Google Cloudにデプロイされた他のAPIやサービス、またはサードパーティのサービスを利用します。永続的でスケーラブルなACID準拠のデータベースサービスを提供することを意図したものではありません。これはまったく異なる種類の問題領域です。