MySQLの命名規則、フィールド名にはテーブル名を含める必要がありますか？

仰るとおりです。テーブル名またはその短縮形を入力したいのは、主キーと外部キー、または「自然な」名前がキーワードの場合だけです。

Users: id or user_id, username, password, last_login_time
Post: id or post_id, user_id, post_date, content

私は通常、主キーフィールド名として「id」を使用しますが、この場合、user_idとpost_idも完全にOKだと思います。 'date'はキーワードであるため、投稿日は'post_date"と呼ばれていることに注意してください。

少なくともそれは私の慣習です。マイレージは異なる場合があります。