リンクテーブルに外部キー値を挿入できません

私はあなたの質問の単純なタイプミスを本当に望んでいますが、あなたの質問は正しくありません：

$database->query("INSERT INTO customer_quote (cid)
        Values ('$customer->cid'");

する必要があります

$database->query("INSERT INTO customer_quote (cid)
        Values ('$customer->cid')"); // added closing bracket on values