問題はデータベースの違いではありません。
WHERE句は、FROM句で指定されなかったフィールドdatabase_1.table_1.data_1を参照します。
のような意味ではありませんか
SELECT *
FROM database_2.table_2
JOIN database_1.table_1
ON (database_2.table_2.some_field = database_1.table_1.some_other_field)
WHERE database_1.table_1.data_1 LIKE database_2.table_2.data_2
?
また、
echo mysql_error();
クエリが失敗した後-これにより、何が問題なのかについての手がかりが得られます。