MySQLがCaseステートメントで結合

内部結合全体を大文字と小文字を区別せず、結合の「on」句のみを大文字と小文字を区別します。これは機能するはずです（タイプミスがない限り）：

  SELECT 
    conversation.c_id,
    conversation.user_one,
    conversation.user_two,
    users.name,
    users.lastName
  FROM `conversation` 
  INNER JOIN `users`
  on
  users.id =
  CASE
    WHEN conversation.user_one = 1
    THEN conversation.two 
    WHEN conversation.user_two = 1
    THEN conversation.user_one   
 END
 WHERE `user_one` = 1 OR `user_two` = 1

これらの各条件を左結合し、selectステートメントでcaseステートメントを使用して、2つのテーブルのどちらからレコードを表示するかを決定することで、同様の効果を実現することもできます。