LIKEとアポストロフィを使用したMysqlクエリの問題

mysql_real_escape_stringで試してください

LIKE '%" . mysql_real_escape_string($find) . "%' 

または

 LIKE  '%Pete%27s%'

または、pdoを使用している場合は、

$search ='Pete\'s'
$stmt = $db->prepare("SELECT * FROM  `smd_article` WHERE  `copy` LIKE ?");
$stmt->bindValue(1, "%$search%", PDO::PARAM_STR);
$stmt->execute();