PHPでMySQLを検索する

where句は間抜けです...次のように変更してみてください：

WHERE Artist_name like'％$トリミング％'

トリミングを入れるだけで、文字通り「トリミング」された文字列として解釈されます。ただし、二重引用符で囲まれた文字列で変数$ Trimmedを使用すると、実際の変数の値が得られます。