SQLSTATE [22007]：無効な日時形式：1366整数値が正しくありません：Laravelの「column_name」

nullはexistendとは異なります。 nullを値として設定する場合は、クエリにそれを記述する必要があります：

 ... ('2016-12-06 06:56:01',27, null, '2016-12-06 06:56:01'))

また、日時の形式が間違っています。文字列として入力する必要があります。