mysqlテーブルをcakephpで別のテーブルにコピーする方法は？

create table new_table like your_table;
insert into new_table select * from your_table;

上記はnew_tableのインデックスを保持します

create table new_table select * from your_table;

上記はインデックスを保持しません。
cakephpとは何の関係もありません。正しいSQL構文と、phpがmysqlに接続できるようにするための関連する接続設定が必要です。