1つのSQLステートメントで複数のテーブルを更新する

これを試してください：

UPDATE table1
INNER JOIN table2 USING (customer_id)
SET table1.customer_id = 999, table2.customer_id = 999
WHERE table1.customer_id = 3

このような主要な列を更新して試してみたことはありませんが、他の列でも機能するので、試してみる価値があります。