JPAがデータベースに挿入されないのはなぜですか？

トランザクション処理 が不足しています 、例：

entityManager.getTransaction().begin();
entityManager.persist(area);
entityManager.getTransaction().commit();

JPAとJSFの統合についてよく読んでおくことをお勧めします。これを処理するユーティリティ/フィルター/JSFサポートがあるかもしれません。