MySQLデータベース間で関数をコピーする方法はありますか？

はい、mysqldumpを--routinesで使用します ソースデータベースからそれらをエクスポートするためのオプション：

mysqldump <other mysqldump options> --routines > your_output_file.sql 

そして、それらを宛先データベースにインポートするには、

mysql <database> < your_output_file.sql

mysqldumpリファレンスはここ で確認できます。