MySqlは、別のテーブルのMAX値に基づいて、1つのテーブルのすべての行を選択します

これは、相関サブクエリを使用して行うことができます：

select a.*,
       (select application_stage
        from application_progress ap
        where ap.application_id = a.id
        order by stage_date desc
        limit 1
       ) MostRecentStage
from applications a;

編集：

次のような方法で応募者データに参加できます::

select a.*, aa.*,
       (select application_stage
        from application_progress ap
        where ap.application_id = a.id
        order by stage_date desc
        limit 1
       ) MostRecentStage
from applications a join
     applicant aa
     on a.applicant_id = aa.id;