テーブルはENGINE=MyISAM(InnoDBではなく)を使用して設定する必要があり、検索する列はFULLTEXTインデックスに設定する必要があります。
[SQL]タブを使用して、phpMyAdminでテーブルをMyISAMに簡単に設定できます...
ALTER TABLE `tablename` ENGINE=MYISAM;
Joomla 2.5+(おそらく3+)では、where句としてクエリを使用しました...
->where('MATCH ('.$db->quoteName('columnname').') AGAINST ('.$db->quote($words_or_phrase_to_search_for).')');
さらなるテストが必要ですが、これまでのところ、期待どおりに機能しているようです。