チェックボックス（ブール値）の値をphpを使用してmysqlデータベースに保存する

まず、MySQL拡張機能はPHP 5.5.0で非推奨になり、PHP7.0.0で削除されました。代わりに、MySQLiまたはPDO_MySQL拡張機能を使用する必要があります。

MySQLを使用する必要がある場合は、次のことをお勧めします：

$insert_req = sprintf("INSERT INTO es_req_newstud (requirement_id,enrollment_form,report_card,brigada_form,physical_inspection_form,agreement_upon_enrollment,nso,good_moral,1x1_picture,2x2_picture) VALUES ('%d','%s','%s','%s','%s','%s','%s','%s','%d','%d');",
    $_POST['requirement_id'],
    mysql_real_escape_string($_POST['enrollment_form']),
    mysql_real_escape_string($_POST['report_card']),
    mysql_real_escape_string($_POST['brigada_form']),
    mysql_real_escape_string($_POST['physical_inspection_form']),
    mysql_real_escape_string($_POST['agreement_upon_enrollment']),
    mysql_real_escape_string($_POST['nso']),
    mysql_real_escape_string($_POST['good_moral']),
    $_POST['one_picture'],
    $_POST['two_picture']
);
mysql_query($insert_req) or die(mysql_error());

これは、SQLインジェクションが発生しないようにするのに役立ちます。繰り返しになりますが、MySQLiまたはPDOに移行することを強くお勧めします。