xargsに渡されたデータを1行に2回配置する

あなた自身の例では、&&を使用して1行で2つのコマンドを使用しています。

cat file | xargs -L1 -I db mysqldump db > db.sql && cat file | xargs -L1 -I db gzip database.sql

本当にxargsのみを使用してすべてを1行で実行したい場合。と思いますが

cat file | xargs -L1 -I db mysqldump db > db.sql && cat file; gzip *.sql

もっと理にかなっているでしょう。